Formas Diferenciales Discretas

Se puede consultar Wikipedia para el llamado análisis vectorial. o Cálculo Vectorial. Tenemos entre otros el Gradiente, el Rotacional, y la Divergencia. Los objetos matemáticos  de esta parte de la matemática se estudian, en carreras de ingeniería, y ciencias exactas. Los profesores encargados de estos cursos en México, en ocasiones son ingenieros, y transmiten a los estudiantes su experiencia profesional en el uso de estas herramientas. Las imágenes, metáforas, y similaridades de los campos escalares, vectoriales, y tensoriales son parte del curriculum matemático escolar. No es tema de preparatoria, y es hasta que los estudiantes asisten a la universidad que empiezan a imaginarse estos campos matemáticos.

Considero que la parte de práctica del profesionista instructor es esencial. Sin embargo, dado el alejamiento de algunos profesionistas en México de la actividad matemática nacional, no saben de los avances que desde el siglo pasado han logrado los matemáticos en todo el mundo. El profesor Jerzi Plebanski del IPN antes de morir hizo una amplia labor de educación en las áreas de cuaterniones, y formas diferenciales. Algunos de sus alumnos, como el profesor Gerardo Torres del Castillo, ya han escrito libros sobre cuaterniones en tres y cuatro dimensiones. Además existen notas de clases del profesor Plebanski en la biblioteca del Departamento de Física, del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados, del Instituto Politécnico Nacional.

Hace ya muchos años, el profesor Harley Flanders dio unos cursos de formas diferenciales en los Estados Unidos, dirigidos a ingenieros, y físicos, en la Universidad de Purdue, en Indiana. Recientemente el profesor Jerrold Marsden,  en el California Institute of Technology, empezó un esfuerzo numérico; en su Applied Geometry Lab. Además del desarrollo de la matemática, otra motivación para estos esfuerzos es el análisis numérico.

El presente autor está desarrollando cursos de cálculo para facilitar la comprensión, de parte de los estudiantes, considerando que las ideas de infinito, en ocasiones son una complicación innecesaria para comprender intuitivamente los conceptos del Cálculo Vectorial.

Aún más recientemente la profesora Jenny Harrison, del Departamento de Matemáticas de la Universidad de California, nodo Berkeley, parece haber resuelto un problema muy antiguo de las matemáticas, de relación entre lo discreto y lo continuo. Pueden leer su artículo aquí: [liga]

En este blog desarrollo algunos resultados para mejor enseñar y entender Cálculo III, con matemática finita.

Un poderoso instrumento para ésto, es Mathematica. Pueden ver un blog aquí: [liga]

Howard Gardner y Ricardo Cantoral Recibieron la Guggenheim el mismo Año

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Enseñanza del Cálculo

Alanís, J. A. et al. (2002). Elementos del cálculo : reconstrucción conceptual para el aprendizaje y la enseñanza. México: Trillas.


Cantoral, R., Farfán, R. M. Desarrollo conceptual del cálculo. México: Internacional Thomson Editores, 2004. [JPG & Vínculo]

• Alanís, J., Cantoral, R., Cordero, F., Farfán, R., Garza, A., Rodríguez, R. Desarrollo del pensamiento matemático. México: Editorial Trillas, 1ª reimpresión, 2003. [JPG & Vínculo]
• Cantoral, R., Montiel, G. Funciones: Visualización y pensamiento matemático. México: Prentice Hall, 2001. [JPG & Vínculo]
• Cantoral, R. Matemática Educativa: Un estudio de la formación social de la analiticidad. México: Grupo Editorial Iberoamérica, 2001. [JPG]
• Cantoral, R. (Coord. y Ed.), The future of calculus - El futuro del cálculo infinitesimal. ICME 8 – Sevilla España. Grupo Editorial Iberoamérica, 2000. [JPG & Vínculo]

Alanís, J. y Salinas, P. (2009). Hacia un nuevo paradigma en la enseñanza del cálculo en una institución educativa. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 12(3), 355 – 382.

Cabañas, G., Cantoral, R. (2009). Perception of the notions of conservation, comparison and measurement of the area. A study through arguments in the classroom. Quaderni di Ricerca in DidatticaMatematica. Accepted to publish in Special Issue on “Research on Classroom Practice”. n. 2, al n. 19. Edited by G. Brousseau.

Cantoral, R., Ferrari, M. (2009). La predicción y la regla de los signos de Descartes. Segunda parte: Visualizando la regla. Premisa. Sociedad Argentina de Educación Matemática. Año 11, Núm. 42, 3 – 21.

Cantoral, R., Ferrari, M. (2009). La predicción y la regla de los signos de Descartes. Primera parte: Argumentos y demostraciones. Revista Premisa. Año 11, Vol. 41. 3 - 20. [En red]. Disponible enhttp://www.soarem.org.ar/revistapremisa.htm

Aparicio, E., Cantoral, R. (2007). La formazione della nozione di continuità puntuale presso gli studenti dell'università. Un approccio socioepistemologico. La Matematica e la sua Didattica. Pitagora Editrice Bologna, Italie. Anno 21, n. 2, 163 - 196.