Se puede consultar Wikipedia para el llamado análisis vectorial. o Cálculo Vectorial. Tenemos entre otros el Gradiente, el Rotacional, y la Divergencia. Los objetos matemáticos de esta parte de la matemática se estudian, en carreras de ingeniería, y ciencias exactas. Los profesores encargados de estos cursos en México, en ocasiones son ingenieros, y transmiten a los estudiantes su experiencia profesional en el uso de estas herramientas. Las imágenes, metáforas, y similaridades de los campos escalares, vectoriales, y tensoriales son parte del curriculum matemático escolar. No es tema de preparatoria, y es hasta que los estudiantes asisten a la universidad que empiezan a imaginarse estos campos matemáticos.
Considero que la parte de práctica del profesionista instructor es esencial. Sin embargo, dado el alejamiento de algunos profesionistas en México de la actividad matemática nacional, no saben de los avances que desde el siglo pasado han logrado los matemáticos en todo el mundo. El profesor Jerzi Plebanski del IPN antes de morir hizo una amplia labor de educación en las áreas de cuaterniones, y formas diferenciales. Algunos de sus alumnos, como el profesor Gerardo Torres del Castillo, ya han escrito libros sobre cuaterniones en tres y cuatro dimensiones. Además existen notas de clases del profesor Plebanski en la biblioteca del Departamento de Física, del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados, del Instituto Politécnico Nacional.
Hace ya muchos años, el profesor Harley Flanders dio unos cursos de formas diferenciales en los Estados Unidos, dirigidos a ingenieros, y físicos, en la Universidad de Purdue, en Indiana. Recientemente el profesor Jerrold Marsden, en el California Institute of Technology, empezó un esfuerzo numérico; en su Applied Geometry Lab. Además del desarrollo de la matemática, otra motivación para estos esfuerzos es el análisis numérico.
El presente autor está desarrollando cursos de cálculo para facilitar la comprensión, de parte de los estudiantes, considerando que las ideas de infinito, en ocasiones son una complicación innecesaria para comprender intuitivamente los conceptos del Cálculo Vectorial.
Aún más recientemente la profesora Jenny Harrison, del Departamento de Matemáticas de la Universidad de California, nodo Berkeley, parece haber resuelto un problema muy antiguo de las matemáticas, de relación entre lo discreto y lo continuo. Pueden leer su artículo aquí: [liga]
En este blog desarrollo algunos resultados para mejor enseñar y entender Cálculo III, con matemática finita.
Un poderoso instrumento para ésto, es Mathematica. Pueden ver un blog aquí: [liga]
